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我的教育诗60:小学数学中的“尺”  

2015-06-25 19:14:26|  分类: 我的教育诗 |  标签: |举报 |字号 订阅

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        在小学生的概念里,“尺”是什么?尺就是米尺、卷尺、钢尺、测绳之类用来测量长度的尺,这些“尺”只是直观意义上的尺,数学意义上的尺应该是指在测量长度、面积、体积、质量、时间等量的时候人们所规定的统一标准,也就是计量单位。
        长度单位就是计量长度时所使用的尺,通常有千米尺、米尺、分米尺、厘米尺,在教学时,重点要求学生脑子里要建立1米长的准确概念,相比,1千米就是1000个1米,;1分米就是把1米平均分成10分,取其中一份的长度,要求学生能用手比划出1分米的长度;1厘米就是把1 分米再平均分成10分,又取其中一份那么长,相当于一小字格的边长,很好理解。学生掌握了长度单位——测量长度的尺,即测量长度的标准),也就为学习面积单位、体积单位做好了充分的准备。
        测量长度的”尺“都是直的线段,即用所测量的对象同”尺“进行比较,看它里面包含着几个1米(或1分米、1厘米、1千米等),对象的长度就是几米(或几分米、几厘米、几千米等)。这里使用了一个很重要的数学方法——包含法,这个方法需贯穿教学所有计量单位的始终。
        在学生掌握了测量长度的基本方法后,接着就教学测量面积的方法。同测量长度一样,要测量面积,得先确定测量面积的单位——测量面积的尺,即测量面积的标准。面积单位通常有平方米、平方分米、平方厘米等。1平方米就是边长为1米的正方形的面积;1平方分米就是边长为1分米的正方形的面积;1平方厘米就是边长为1厘米的正方形的面积。也就是说,测量面积的”尺“都是正方形,即用测量对象同正方形比较,看它里面包含着几个边长为1米(或1分米、1厘米)的正方形,它的面积就是几平方米(或几平方分米、几平方厘米)。基于这样的思路,教学长方形的面积就很直观了,比如一个长方形的长为3分米,宽为2分米,它的面积是多少平方分米?
我的教育诗60:小学数学中的“尺” - 若水 -
           长方形的长为3分米,也就是长方形中一行包含着3个面积单位;宽为2分米,也就是有2行这样的单位,3×2=6,即6个面积单位,故长方形的面积就是6平方分米。由此可以推出长方形的面积公式:长方形的面积=长×宽
    掌握了长方形面积公式的深层道理,也就为学习所有平面图形的面积公式打下了坚实的基础。
    接下来就学习体积单位。体积单位就是测量体积的尺,也就是测量体积的标准。体积单位通常有立方米、立方分米、立方厘米(分别对应着容积单位:立方米、升、毫升)。1立方米就是棱长为1米的正方体的体积;1立方分米就是棱长为1分米的正方体的体积;1立方厘米就是棱长为1厘米的正方体的体积。测量体积的“尺”都是正方体。一个物体的体积是多少,就拿它同体积单位进行比较,看它里面包含着多少个体积单位,它的体积就是多少立方米(或立方分米、立方厘米)。
我的教育诗60:小学数学中的“尺” - 若水 -
  如图:比如一个长方体的长为4分米、宽为3分米、高为2分米,也就是表示一行有4个体积单位、一层有3行这样的单位,“×宽=底面积”表示一层一共有几个这样的单位,高为2分米就表示有2层(如右图所示)。故 长方体的体积=长×宽×高。 长方体体积公式是学习所有规则物体体积公式的基础。
    长度的尺、面积的尺、体积的尺都是形象直观的,学习起来比较简单,学生要理解质量单位(计量质量的尺)、重量单位(计量重量的尺),就得深入实际生活中去体会才能很好的把握;学习时间单位(计量时间的尺)更是要用心感受1小时、1分钟、1秒钟等的时间长短才能准确地把握好。
   掌握好了这些计量单位,还得明白单位间的换算。单位间的换算概括起来有两种:一是“高化低,乘进率”二是“低聚高,除以进率”。这里用“”和“”两个字非常形象地描述了单位换算中的深层道理,比如1立方米=1000立方分米,表示把棱长为1米的正方体的物体切成1000个(1行切成10个,1层切成10行,切成10层,即10×10×10=1000)棱长为1分米的小正方体(1个变成1000个,几个就变成几千个),故高化低,要乘进率,而物体总的体积却没有发生变化,前后用等号相连。反之,把1000个棱长为1分米的小正方体聚拢成一个大的正方体(一行排10个,一层排10行,排10层),小正方体的个数就缩小1000倍,故低聚高,除以进率。
    在教学中,很多老师没有准确地讲清楚数学中这些基本概念与解决问题时的基本思路,更没有帮助学生理清楚知识之间的内在联系,大大加大了学生学习的难度,以至于学生越学越糊涂。比如长度、面积、体积单位的进率,只要记住1米 =10分米那么 ,1平方米就等于10的平方分米,即1平方米=100平方米 ,1立方米就等于10的立方米,即1平方米=1000立方米。其它的长度单位、面积单位、体积单位之间的进率也一样。
    把握好数学中的“尺”,也就把握好了解决生活中这些问题的关键,这是我们小学数学的责任。        

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