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我的教育诗25:再教“圆钢体积问题”  

2012-02-14 21:01:25|  分类: 我的教育诗 |  标签: |举报 |字号 订阅

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这是我第三次引导同学们做28页《小学数学》(苏教版六年级下册)下面的思考题,也是我第三次写关于这个内容的文章了。

在一个圆柱形储水桶里,把一段半径是5㎝的圆钢全部放入水中,水面就上升9把圆钢竖着拉出水面8㎝长后,水面就下降4㎝,求圆钢的体积。

凭经验,我还是引导学生分析了相关条件,并在黑板上作了示意图。

我的教育诗25:再教圆柱 - 若水 -        

同学们从第一幅图知道:

上升的水的体积=圆钢的体积,于是,要求圆钢的体积,可以用:

①  水桶的底面积×9

②用×52×圆钢的高

我窃喜,以为这道题无论怎样做都离不开这两种思路,于是大家在老师的引导下围绕着水桶的底面积和圆钢的高展开了讨论,并得出了好几种解答方法。

第一种

      求出储水桶的底面积:根据“把圆钢竖着拉出水面8㎝长后,水面就下降4㎝”,可以知道拉出部分的钢的体积等于下降水柱的体积——

     ×52×8÷4=50∏(2)

      求出圆钢的高:根据“把一段半径是5㎝的圆钢全部放入水中,水面就上升9㎝”,可以知道圆钢的体积等于上升水柱的体积,——

      50∏×9÷(×52=18(㎝)

      求圆钢的体积:

      ×52 ×18=       

第二种

“把圆钢竖着拉出水面8㎝长后,水面就下降4㎝”,则它们的比为:8:4=2:1

“把一段半径是5㎝的圆钢全部放入水中,水面就上升9㎝”可以理解为:把圆钢全部拉出来,水面下降9㎝,则它们的比为:x:9

    根据比的基本性质可知:

 2:1= x:9,可求得x=18,即圆钢的高为18㎝。

求圆钢的体积:×52 ×18=450∏(㎝3

第三种

“把圆钢竖着拉出水面8㎝长后,水面就下降4㎝”,它们的比为:8:4=2:1,由此知道储桶底面积为圆钢底面积的2倍,则储水桶的底面积为:×52×2=50∏(㎝2

根据“把一段半径是5㎝的圆钢全部放入水中,水面就上升9㎝”,可知圆钢的体积等于上升水柱的体积,即,圆钢的体积为:

50∏×9=450∏(㎝3

第四种

把圆钢拉出水面8厘米,水面下降4厘米,可以知道,水面下降1厘米圆钢就拉出2厘米,那么水面下降9厘米(即圆钢全部拉出水面),圆钢就拉出18厘米,即圆钢的高就是18厘米。所以圆钢的体积就等于

×52×18=450∏(3)

……

正当我自以为是的时候,杨程同学站起来说:

老师,我不用求水桶的底面积也不用求圆钢的高,也可以求出圆钢的体积。因为圆钢拉出8cm,水面就下降4cm,也就是说8cm高的圆钢的体积就等于4cm高的水柱的体积,那么1cm高的水柱的体积就等于

×52×8÷4

因为圆钢的体积等于9cm高的水柱的体积,所以,圆钢的体积等于

×52×8÷4×9

在杨程同学的启发下,朱有成同学也有了新的解法:圆钢的体积等于拉出水面的圆钢的体积+5cm高的水柱的体积:

×52×8+×52×8÷4×5=450∏(㎝3

我汗颜,在课堂上险些禁锢了孩子们的思维。还是那句话:

不受经验约束和限制,会有意想不到的收获

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